Родился в 1918 году в селе Озеряновка Горловского горсовета Донецкой области. Закончил неполную среднюю школу, после чего работал на Горловском машиностроительном заводе имени С.М.Кирова.
В Красной Армии с 1938 года. Окончил Ворошиловградскую школу пилотов в 1940 году.
На начало войны служил в Западном ВО. В первом же налете часть потеряла всю матчасть и личный состав был выведен в тыл. Тут летчики освоили Пе-2 и были направлены на Северо – Западный фронт. Первый боевой вылет в войне совершил 20 августа 1941 года. Самолет был поврежден зенитным огнем, но летчик смог совершить аварийную посадку. Всего за два с небольшим месяца лейтенант Бойко совершил 38 вылетов и 27 октября 1941 года был награжден орденом Красного Знамени.
С началом Демянской операции был переквалифицирован в разведчики и в этом качестве совершил около ста вылетов.
7 июня 1942 года во время очередного боевого вылета на штурмовку его самолет был сбит. Похоронен в городе Старая Русса Новгородской области.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 21 июля 1942 года командиру звена 514-го пикирующего бомбардировочного авиаполка старшему лейтенанту Бойко Г.Е. было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Авиационная энциклопедия “Уголок неба”. (c) М.Жирохов, 2005